Henkel fand in den frühen Jugendjahren zum Leichtathletiksport. Sie trat dem Verein TSV Kronshagen in Kiel bei. Dort betrieb sie den Fünfkampf. Dann spezialisierte sie sich auf die Disziplin des Hochsprungs. 1978 nahm sie darin an ihrem ersten Wettkampf teil. 1984 nahm sie an den deutschen Meisterschaften teil. Dort traf sie auf die Favoritin Ulrike Meyfarth, die im direkten Duell unterlag. Dieser Vergleich war für Heike Henkel der Durchbruch. Damals startete sie noch unter ihrem Mädchennamen Redetzky.
Im Jahr 1984 nahm sie an den Olympischen Sommerspielen in Los Angeles teil. Doch sie konnte an ihre Top-Leistung nicht mehr anknüpfen.

Im Jahr 1985 ging sie nach Leverkusen. Dort wurde sie von Trainer Gerd Osenberg betreut. Auch vier Jahre später war sie bei den Olympischen Sommerspielen 1988 in Seoul dabei. Doch auch dort enttäuschte sie. 1989 heiratete sie Rainer Henkel, den früheren Schwimmweltmeister. Nach der letzten Olympiateilnahme erfolgte eine deutliche Leistungssteigerung, die ab 1990 zum Ausdruck kam. 1990 wurde sie Europameisterin im Hochsprung sowohl im Freien als auch in der Halle. 1991 startete sie zu den Weltmeisterschaften in Tokio. Dort siegte sie mit einer Höhe von 2,05 Metern und nahm eine Goldmedaille mit nach Hause. Im Jahr darauf trat sie bei den deutschen Meisterschaften in Karlsruhe an.

Sie schaffte eine Höhe von 2,07 Metern und damit nicht nur einen neuen Hallenweltrekord, sondern auch die beste Leistung ihrer Laufbahn. In dieser Saison schaffte sie 31 Siege in Folge unter Freiluft. Im Jahr 1992 war sie bei den Olympischen Sommerspielen von Barcelona dabei. Dort triumphierte sie mit einer Goldmedaille und dem Titel der Olympiasiegerin. Heinke Henkel schlug mit einer Sprunghöhe von 2,02 Metern ihre Konkurrentin Galina Astafei. Zu ihren sportlichen Erfolgen gesellten sich persönliche Auszeichnungen. Heinke Henkel wurde im Jahr ihres Olympiasieges in Deutschland zur "Sportlerin des Jahres" gewählt. Im gleichen Jahr gewann sie die Wahl zur "Weltleichtathletin des Jahres". Und sie wurde mit dem Rudolf-Harbig-Gedächtnis-Preis bedacht.

Im Jahr 1993 beteiligte sie sich an den Leichtathletik-Weltmeisterschaften in Stuttgart. Doch schied sie dort durch Verletzung vorzeitig aus. Danach setzte sie mit dem Wettkampfsport aus. Sie nutzte diese Unterbrechung, um ein Kind zur Welt zu bringen und ihr Studium zu beenden. Danach versuchte sie im Jahr 1996 ihr Comeback. Doch Heike Henkel konnte nicht mehr an ihre ehemalige Leistungsform anknüpfen. So fiel sie im gleichen Jahr bei der Qualifikation zu den Olympischen Sommerspielen 1996 in Atlanta durch. Ebenfalls im Jahr 1996 beendete Heike Henkel ihre Laufbahn im Wettkampfsport beim ASV-Meeting. Dann im Jahr 1999 versuchte sie erneut ein Comeback.

Sie nahm an den deutschen Meisterschaften teil und holte sich mit dem ersten Platz auch den Titel. Ihre Qualifikation für die Olympischen Sommerspiele 2000 in Sydney klappte auch dieses Mal nicht wegen einer Verletzung. Danach gab sie den aktiven Wettkampsport endgültig auf. Zu ihrer Erfolgsbilanz zählen unter anderem Titel wie deutsche Meisterin in den Jahren von 1984 bis 1988 und 1990 bis 1993, deutsche Hallenmeisterin in den Jahren von 1985 bis 1993, Hallenweltmeisterin von 1991, Halleneuropameisterin von 1992, Hallen-Vizeweltmeisterin von 1993 und Drittplatzierte bei den Hallenweltmeisterschaften von 1995. Bei rund 40 Veranstaltungen konnte sie die Zweimetermarke überspringen.